圆的性质及各种定理（圆的基本性质解密）

如图，在同圆或等圆中，①圆心角相等②弧相等③圆周角相等④弦相等⑤弦心距相等，五个量中有一个量相等，则其余四个量必相等。

问1：圆心角、圆周角、弧、弦，谁是“领头羊”、“总司令”？

答：弧是“总司令”。弧是圆的一部分，弧定则弦定，弧定则圆心角、圆周角定。

换一种说法，就是有了弧，就可以构造圆心角、构造弦、构造圆周角。

其次，不在同一条直线上的三点确定一个圆，所以弧定则圆定。

问2：对解题有何启示？

要善于去发现图中，同弧（等弧）所对的圆周角、圆心角、弦，才能把圆中“隐含”的角与角、线与线之间的关系显现出来。

如图，看到∠B就要看到∠D，看到∠A就要看到∠C.

问3：圆是中心对称图形，绕圆心旋转180°与自身重合。圆又具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度都能与自身重合。中心对称图形，即是关于一个点（圆心）对称。那旋转不变性，又是关于什么不变？

答 ：圆的旋转不变性，是关于一个点（圆心）不变。相当于以点（圆心）为参照，从各个角度看圆都是一样的。如图，若圆O看作宇宙，以O为参照，宇宙无所谓上下左右前后。对于O来说，甲与乙、∠AOB与∠COD、弧AB与弧CD、弦AB与弦CD，都是一样的。